3. Даны векторы (-4; 12), m{-9; -3], {6; -8). Докажите, что вектор а перпендикулярен вектору т и не перпендикулярен вектору с.

3. Даны векторы (-4; 12), m{-9; -3], {6; -8). Докажите, что вектор а перпендикулярен вектору т и не перпендикулярен вектору с.

Дано:

• a = (-4; 12)
• m = (-9; -3)
• c = (6; -8)

Доказать: a ⊥ m, a ∦ c

Решение:

Векторы перпендикулярны, если их скалярное произведение равно нулю:

$$ a \cdot m = a_x \cdot m_x + a_y \cdot m_y $$ $$ a \cdot m = (-4) \cdot (-9) + 12 \cdot (-3) $$ $$ a \cdot m = 36 - 36 $$ $$ a \cdot m = 0 $$

Следовательно, векторы a и m перпендикулярны.

Проверим векторы a и c:

$$ a \cdot c = a_x \cdot c_x + a_y \cdot c_y $$ $$ a \cdot c = (-4) \cdot 6 + 12 \cdot (-8) $$ $$ a \cdot c = -24 - 96 $$ $$ a \cdot c = -120 $$

Так как скалярное произведение векторов a и c не равно нулю, то векторы a и c не перпендикулярны.

Ответ: Вектор а перпендикулярен вектору m и не перпендикулярен вектору c, что и требовалось доказать.