1. В треугольнике даны две стороны и угол, противолежащий одной из них. Найдите остальные элементы треугольника, если а = 8, b = 7, α=39°

1. В треугольнике даны две стороны и угол, противолежащий одной из них. Найдите остальные элементы треугольника, если а = 8, b = 7, α=39°

Для решения данной задачи воспользуемся теоремой синусов:

$$ \frac{a}{\sin{\alpha}} = \frac{b}{\sin{\beta}} = \frac{c}{\sin{\gamma}} $$

Нам дано: a = 8, b = 7, α=39°.

Сначала найдем угол β:

$$ \frac{8}{\sin{39°}} = \frac{7}{\sin{\beta}} $$ $$ \sin{\beta} = \frac{7 \cdot \sin{39°}}{8} $$ $$ \sin{\beta} = \frac{7 \cdot 0.6293}{8} $$ $$ \sin{\beta} = \frac{4.4051}{8} $$ $$ \sin{\beta} = 0.5506 $$ $$ \beta = \arcsin{0.5506} $$ $$ \beta ≈ 33.39° $$

Теперь найдем угол γ:

$$ \gamma = 180° - \alpha - \beta $$ $$ \gamma = 180° - 39° - 33.39° $$ $$ \gamma = 107.61° $$

Теперь найдем сторону c:

$$ \frac{8}{\sin{39°}} = \frac{c}{\sin{107.61°}} $$ $$ c = \frac{8 \cdot \sin{107.61°}}{\sin{39°}} $$ $$ c = \frac{8 \cdot 0.9534}{0.6293} $$ $$ c = \frac{7.6272}{0.6293} $$ $$ c ≈ 12.12 $$

Ответ: β ≈ 33.39°, γ ≈ 107.61°, c ≈ 12.12