Даны векторы Ӣ (5; -6) и б (-5; -9). Найдите длину вектора 2б-5а.

Решение:

Даны векторы \( \vec{a} = (5; -6) \) и \( \vec{b} = (-5; -9) \).

Найдем вектор \( 2\vec{b} \):

\( 2\vec{b} = 2 \cdot (-5; -9) = (-10; -18) \).

Найдем вектор \( 5\vec{a} \):

\( 5\vec{a} = 5 \cdot (5; -6) = (25; -30) \).

Теперь найдем вектор \( 2\vec{b} - 5\vec{a} \):

\( 2\vec{b} - 5\vec{a} = (-10; -18) - (25; -30) \)

\( = (-10 - 25; -18 - (-30)) \)

\( = (-35; -18 + 30) \)

\( = (-35; 12) \).

Найдем длину вектора \( 2\vec{b} - 5\vec{a} \). Длина вектора \( (x; y) \) равна \( \sqrt{x^2 + y^2} \).

\( |2\vec{b} - 5\vec{a}| = \sqrt{(-35)^2 + 12^2} \)

\( = \sqrt{1225 + 144} \)

\( = \sqrt{1369} \)

\( = 37 \).

Ответ: 37