В равнобедренном треугольнике АВС с основанием АС провели биссектрису AF. Найдите угол AFB, если угол АВС равен 72°. Ответ дайте в градусах.

Решение:

В равнобедренном треугольнике \( \triangle ABC \) основание \( AC \). Следовательно, углы при основании равны: \( \angle BAC = \angle BCA \).

Сумма углов в треугольнике равна \( 180^{\circ} \): \( \angle BAC + \angle BCA + \angle ABC = 180^{\circ} \).

Так как \( \angle BAC = \angle BCA \) и \( \angle ABC = 72^{\circ} \), имеем:

\( 2 \cdot \angle BAC + 72^{\circ} = 180^{\circ} \)

\( 2 \cdot \angle BAC = 180^{\circ} - 72^{\circ} \)

\( 2 \cdot \angle BAC = 108^{\circ} \)

\( \angle BAC = \frac{108^{\circ}}{2} = 54^{\circ} \).

\( AF \) — биссектриса угла \( \angle BAC \), значит, она делит его пополам:

\( \angle BAF = \angle CAF = \frac{\angle BAC}{2} = \frac{54^{\circ}}{2} = 27^{\circ} \).

Рассмотрим треугольник \( \triangle ABF \). Сумма углов в нем равна \( 180^{\circ} \):

\( \angle AFB + \angle BAF + \angle ABF = 180^{\circ} \)

\( \angle AFB + 27^{\circ} + 72^{\circ} = 180^{\circ} \)

\( \angle AFB = 180^{\circ} - 27^{\circ} - 72^{\circ} \)

\( \angle AFB = 180^{\circ} - 99^{\circ} \)

\( \angle AFB = 81^{\circ} \).

Ответ: 81