2. Даны векторы а {2; -5; -4}, 6 (-2; 2; -3}. а) Будут ли коллинеарными векторы с = 2a-46 и d=a-2b

2. Даны векторы \(\vec{a} = \{2; -5; -4\}\), \(\vec{b} = \{-2; 2; -3\}\). a) Будут ли коллинеарными векторы \(\vec{c} = 2\vec{a} - 4\vec{b}\) и \(\vec{d} = \vec{a} - 2\vec{b}\)?

Найдем векторы \(\vec{c}\) и \(\vec{d}\):

• \(\vec{c} = 2\vec{a} - 4\vec{b} = 2(2; -5; -4) - 4(-2; 2; -3) = (4; -10; -8) - (-8; 8; -12) = (12; -18; 4)\)
• \(\vec{d} = \vec{a} - 2\vec{b} = (2; -5; -4) - 2(-2; 2; -3) = (2; -5; -4) - (-4; 4; -6) = (6; -9; 2)\)

Проверим, коллинеарны ли векторы \(\vec{c}\) и \(\vec{d}\). Векторы коллинеарны, если их координаты пропорциональны, то есть существует число \(k\) такое, что \(\vec{c} = k\vec{d}\).

Проверим пропорциональность координат:

$$\frac{12}{6} = 2, \quad \frac{-18}{-9} = 2, \quad \frac{4}{2} = 2$$

Так как все отношения координат равны 2, то векторы \(\vec{c}\) и \(\vec{d}\) коллинеарны.

Ответ: векторы коллинеарны.