2. Даны векторы a(4; -6) и b(-2;3). Известно, что векторы с(x, y) и b противоположно направленные, а |c| = |a|. Найдите x + y.

Разбираемся:

• Шаг 1: Найдем длину вектора a:
\[|a| = \sqrt{4^2 + (-6)^2} = \sqrt{16 + 36} = \sqrt{52} = 2\sqrt{13}\]
• Шаг 2: Вектор c противоположен вектору b, значит, c = -k * b, где k > 0. То есть c(2k, -3k)
• Шаг 3: Длина вектора c равна длине вектора a:
\[|c| = \sqrt{(2k)^2 + (-3k)^2} = \sqrt{4k^2 + 9k^2} = \sqrt{13k^2} = k\sqrt{13}\]

Так как |c| = |a|: k*sqrt(13) = 2*sqrt(13) k = 2

• Шаг 4: Найдем координаты вектора c:

c(2*2, -3*2) = c(4, -6)

• Шаг 5: Найдем x + y:

x + y = 4 + (-6) = -2