2 Даны векторы a(4;-8; 2) и b(-6;9;3). а) Найдите вектор 2a - 1/3b. б) Найдите значения x и y, при которых векторы b и c + d коллинеарны, если c(x; 2;1), d(-1; y; 5). в) Сравните направления и длины векторов b и c + d. г) Найдите векторе, удовлетворяющий равенству 4e - 2a + b = 0.

Question

Вопрос:

2 Даны векторы a(4;-8; 2) и b(-6;9;3). а) Найдите вектор 2a - 1/3b. б) Найдите значения x и y, при которых векторы b и c + d коллинеарны, если c(x; 2;1), d(-1; y; 5). в) Сравните направления и длины векторов b и c + d. г) Найдите векторе, удовлетворяющий равенству 4e - 2a + b = 0.

Ответ:

ФИО:Телефон:Емаил:Полное описание сути нарушения прав (почему распространение данной информации запрещено Правообладателем):

Accepted Answer

Задача	Решение
а) Найдем вектор $$2a - \frac{1}{3}b$$.	$$2a = 2 * (4; -8; 2) = (8; -16; 4)$$ $$\frac{1}{3}b = \frac{1}{3} * (-6; 9; 3) = (-2; 3; 1)$$ $$2a - \frac{1}{3}b = (8 - (-2); -16 - 3; 4 - 1) = (10; -19; 3)$$ Ответ: (10; -19; 3)
б) Найдем значения x и y, при которых векторы b и c + d коллинеарны, если c(x; 2;1), d(-1; y; 5).	$$c + d = (x - 1; 2 + y; 1 + 5) = (x - 1; 2 + y; 6)$$ Векторы коллинеарны, если их координаты пропорциональны. То есть существует такое число k, что $$b = k * (c + d)$$. $$(-6; 9; 3) = k * (x - 1; 2 + y; 6)$$ Из третьей координаты: $$3 = 6k => k = \frac{1}{2}$$ Тогда: $$-6 = \frac{1}{2} * (x - 1) => -12 = x - 1 => x = -11$$ $$9 = \frac{1}{2} * (2 + y) => 18 = 2 + y => y = 16$$ Ответ: x = -11, y = 16
в) Сравните направления и длины векторов $$b$$ и $$c + d$$.	Мы уже знаем, что $$b = \frac{1}{2} * (c + d)$$. Это значит, что векторы $$b$$ и $$c + d$$ коллинеарны. Так как $$\frac{1}{2} > 0$$, то векторы $$b$$ и $$c + d$$ сонаправлены. Длина вектора $$b$$ в 2 раза меньше длины вектора $$c + d$$. Ответ: Векторы сонаправлены, длина вектора b в 2 раза меньше длины вектора c + d.
г) Найдите векторе, удовлетворяющий равенству $$4e - 2a + b = 0$$.	$$4e = 2a - b$$ $$e = \frac{1}{2}a - \frac{1}{4}b$$ $$\frac{1}{2}a = \frac{1}{2} * (4; -8; 2) = (2; -4; 1)$$ $$\frac{1}{4}b = \frac{1}{4} * (-6; 9; 3) = (-\frac{3}{2}; \frac{9}{4}; \frac{3}{4})$$ $$e = (2 - (-\frac{3}{2}); -4 - \frac{9}{4}; 1 - \frac{3}{4}) = (3.5; -6.25; 0.25)$$ Ответ: e = (3.5; -6.25; 0.25)

Ответ:

Похожие