3. Даны векторы т (2; р) и й (9; -3). При каком значении р векторы т и й: 1) коллинеарны; 2) перпендикулярны?

1) Векторы m(2; p) и n(9; -3) коллинеарны, если их координаты пропорциональны, то есть:

$$\frac{2}{9} = \frac{p}{-3}$$

Решим уравнение относительно p:

$$p = \frac{2 \cdot (-3)}{9} = \frac{-6}{9} = -\frac{2}{3}$$

2) Векторы m(2; p) и n(9; -3) перпендикулярны, если их скалярное произведение равно нулю, то есть:

$$m \cdot n = 2 \cdot 9 + p \cdot (-3) = 0$$

Решим уравнение относительно p:

$$18 - 3p = 0$$

$$3p = 18$$

$$p = \frac{18}{3} = 6$$

Ответ: 1) при p = -2/3 векторы коллинеарны; 2) при p = 6 векторы перпендикулярны.