5. Найдите косинус угла между векторами b = 6m - й и с = m +3ñ, ес ли т ⊥ й и m = m = 1.

Дано: b = 6m - n, c = m + 3n, m ⊥ n, |m| = |n| = 1.

Найдем скалярное произведение векторов b и c:

b · c = (6m - n) · (m + 3n) = 6m · m + 18m · n - n · m - 3n · n.

Так как m ⊥ n, то m · n = 0. Также известно, что |m| = |n| = 1, следовательно, m · m = |m|^2 = 1 и n · n = |n|^2 = 1.

Тогда b · c = 6(1) + 18(0) - 0 - 3(1) = 6 - 3 = 3.

Найдем модули векторов b и c:

|b|^2 = (6m - n)^2 = (6m)^2 - 2(6m)(n) + n^2 = 36(m · m) - 12(m · n) + n · n = 36(1) - 12(0) + 1 = 37.

|b| = sqrt(37).

|c|^2 = (m + 3n)^2 = m^2 + 2(m)(3n) + (3n)^2 = m · m + 6(m · n) + 9(n · n) = 1 + 6(0) + 9(1) = 10.

|c| = sqrt(10).

Найдем косинус угла между векторами b и c:

cos(θ) = (b · c) / (|b| · |c|) = 3 / (sqrt(37) * sqrt(10)) = 3 / sqrt(370).

Ответ: cos(θ) = 3 / sqrt(370)