Даны векторы $\vec a$ и $\vec b$: $|\vec a|=4$, $|\vec b|=2$, $\angle(\vec a;\vec b)=60^\circ$. Найдите: а) $(\vec a-\vec b)\cdot\vec b$; б) $|\vec a-2\vec b|$.

Question

Вопрос: $Фото задания: Даны векторы $\vec a$ и $\vec b$: $|\vec a|=4$, $|\vec b|=2$, $\angle(\vec a;\vec b)=60^\circ$. Найдите: а) \((\vec…$ Фото задания

Даны векторы $\vec a$ и $\vec b$: $|\vec a|=4$, $|\vec b|=2$, $\angle(\vec a;\vec b)=60^\circ$. Найдите: а) $(\vec a-\vec b)\cdot\vec b$; б) $|\vec a-2\vec b|$.

Accepted Answer

Сначала найдём скалярное произведение: $\vec a\cdot\vec b=|\vec a||\vec b|\cos 60^\circ=4\cdot2\cdot\frac12=4$.

а) По распределительному свойству скалярного произведения:

$(\vec a-\vec b)\cdot\vec b=\vec a\cdot\vec b-\vec b\cdot\vec b=4-|\vec b|^2=4-4=0$.

б) Используем формулу квадрата длины разности:

$|\vec a-2\vec b|^2=|\vec a|^2-4(\vec a\cdot\vec b)+4|\vec b|^2=16-16+16=16$.

Следовательно, $|\vec a-2\vec b|=\sqrt{16}=4$.

Ответ: а) 0; б) 4.

Даны векторы \(\vec a\) и \(\vec b\): \(|\vec a|=4\), \(|\vec b|=2\), \(\angle(\vec a;\vec b)=60^\circ\). Найдите: а) \((\vec a-\vec b)\cdot\vec b\); б) \(|\vec a-2\vec b|\).

Ответ: