Даны векторы \( \vec{a} = \text{ \langle } -4; 4 \text{ \rangle } \), \( \vec{b} = \text{ \langle } 7; -6 \text{ \rangle } \) и \( \vec{c} = \text{ \langle } 13; 20 \text{ \rangle } \). Найдите длину вектора, равного сумме \( \vec{b} - \vec{a} + \vec{c} \).

Решение:

Сначала найдём вектор \( \vec{d} = \vec{b} - \vec{a} + \vec{c} \).

\( \vec{d} = \text{ \langle } 7; -6 \text{ \rangle } - \text{ \langle } -4; 4 \text{ \rangle } + \text{ \langle } 13; 20 \text{ \rangle } \)

\( \vec{d} = \text{ \langle } (7 - (-4) + 13); (-6 - 4 + 20) \text{ \rangle } \)

\( \vec{d} = \text{ \langle } (7 + 4 + 13); (-10 + 20) \text{ \rangle } \)

\( \vec{d} = \text{ \langle } 24; 10 \text{ \rangle } \)

Теперь найдём длину вектора \( \vec{d} \) по формуле \( |\vec{d}| = \sqrt{x^2 + y^2} \).

\( |\vec{d}| = \sqrt{24^2 + 10^2} \)

\( |\vec{d}| = \sqrt{576 + 100} \)

\( |\vec{d}| = \sqrt{676} \)

\( |\vec{d}| = 26 \)

Ответ: 26.