На рисунке изображена окружность, а также вписанный и центральный углы, опирающиеся на одну из дуг данной окружности. Найдите центральный угол, если он на 42° больше вписанного. Ответ дайте в градусах.

Решение:

Центральный угол в два раза больше вписанного угла, опирающегося на ту же дугу. Пусть \( \alpha \) — вписанный угол, а \( \beta \) — центральный угол.

По условию, \( \beta = \alpha + 42^{\circ} \).

Так как \( \beta = 2\alpha \), подставим первое уравнение во второе:

\( 2\alpha = \alpha + 42^{\circ} \)

\( 2\alpha - \alpha = 42^{\circ} \)

\( \alpha = 42^{\circ} \)

Теперь найдём центральный угол:

\( \beta = 2\alpha = 2 \cdot 42^{\circ} = 84^{\circ} \)

Ответ: 84°.