Даны векторы $\vec a$, $\vec b$ и $\vec c$, причём $\vec a=6\vec i-8\vec k$, $|\vec b|=1$, $\vec c=(4;1;m)$, $(\vec a;\vec b)=60^\circ$. Найти: а) $\vec a\cdot\vec b$; б) значение $m$, при котором $\vec a\perp\vec c$.

Question

Вопрос: $Фото задания: Даны векторы $\vec a$, $\vec b$ и $\vec c$, причём $\vec a=6\vec i-8\vec k$, $|\vec b|=1$, $\vec c=(4;1;m)$,…$ Фото задания

Даны векторы $\vec a$, $\vec b$ и $\vec c$, причём $\vec a=6\vec i-8\vec k$, $|\vec b|=1$, $\vec c=(4;1;m)$, $(\vec a;\vec b)=60^\circ$. Найти: а) $\vec a\cdot\vec b$; б) значение $m$, при котором $\vec a\perp\vec c$.

Accepted Answer

а) Используем формулу скалярного произведения через длины векторов и угол между ними. Сначала $|\vec a|=\sqrt{6^2+(-8)^2}=10$. Тогда $\vec a\cdot\vec b=|\vec a||\vec b|\cos60^\circ=10\cdot1\cdot\frac12=5$.

б) Координаты векторов: $\vec a=(6,0,-8)$, $\vec c=(4,1,m)$. Перпендикулярные векторы имеют нулевое скалярное произведение: $\vec a\cdot\vec c=6\cdot4+0\cdot1-8m=0$. Отсюда $24-8m=0$, поэтому $m=3$.

Ответ: а) 5; б) $m=3$.

Даны векторы \(\vec a\), \(\vec b\) и \(\vec c\), причём \(\vec a=6\vec i-8\vec k\), \(|\vec b|=1\), \(\vec c=(4;1;m)\), \((\vec a;\vec b)=60^\circ\). Найти: а) \(\vec a\cdot\vec b\); б) значение \(m\), при котором \(\vec a\perp\vec c\).

Ответ: