Найдите длину вектора \(\vec n=2\vec a+3\vec b\), если \(\vec a=\vec i-\vec j+2\vec k\) и \(\vec b=2\vec i+2\vec j\).

1. Запишем координаты векторов: \(\vec a=(1,-1,2)\), \(\vec b=(2,2,0)\).

2. Вычислим \(\vec n=2\vec a+3\vec b=(2,-2,4)+(6,6,0)=(8,4,4)\).

3. Найдём длину по формуле: \(|\vec n|=\sqrt{8^2+4^2+4^2}=\sqrt{96}=4\sqrt6\).

Ответ: \(4\sqrt6\).