Даны векторы $\vec b=(−20;10;−15)$ и $\vec c=(a;−2;3)$. При каком значении $a$ векторы $\vec b$ и $\vec c$ перпендикулярны?

Question

Вопрос: $Фото задания: Даны векторы $\vec b=(−20;10;−15)$ и $\vec c=(a;−2;3)$. При каком значении $a$ векторы $\vec b$ и $\vec c$…$ Фото задания

Accepted Answer

Перпендикулярные векторы имеют нулевое скалярное произведение:

$\vec b\cdot\vec c=(-20)a+10\cdot(-2)+(-15)\cdot3=-20a-65=0$.

Решаем уравнение: $-20a=65$, поэтому $a=-\frac{65}{20}=-\frac{13}{4}$.

Ответ: $a=-\frac{13}{4}$.

Даны векторы \(\vec b=(−20;10;−15)\) и \(\vec c=(a;−2;3)\). При каком значении \(a\) векторы \(\vec b\) и \(\vec c\) перпендикулярны?