Найти расстояние от точки A(−10; 16; 15) до плоскости \(12x+\sqrt{2}y+15=0\).

Расстояние от точки \((x_0;y_0;z_0)\) до плоскости \(Ax+By+Cz+D=0\) вычисляется по формуле \(d=\frac{|Ax_0+By_0+Cz_0+D|}{\sqrt{A^2+B^2+C^2}}\).

Подставим координаты точки и коэффициенты плоскости:

\(d=\frac{|12\cdot(-10)+\sqrt{2}\cdot16+15|}{\sqrt{12^2+(\sqrt{2})^2}}=\frac{|-105+16\sqrt{2}|}{\sqrt{146}}\).

Так как \(16\sqrt{2}<105\), модуль равен \(105-16\sqrt{2}\).

Ответ: \(\frac{105-16\sqrt{2}}{\sqrt{146}}\).