Даны векторы $$\vec{a}(2;1)$$ и $$\vec{b}(2;-4)$$. Найдите скалярное произведение векторов $$\vec{a} + \vec{b}$$ и $$7\vec{a} - \vec{b}$$.

Сначала найдем координаты вектора $$\vec{a} + \vec{b}$$: $$\vec{a} + \vec{b} = (2+2; 1+(-4)) = (4; -3)$$ Теперь найдем координаты вектора $$7\vec{a} - \vec{b}$$: $$7\vec{a} = 7(2; 1) = (14; 7)$$ $$7\vec{a} - \vec{b} = (14-2; 7-(-4)) = (12; 11)$$ Теперь найдем скалярное произведение векторов $$(\vec{a} + \vec{b})$$ и $$(7\vec{a} - \vec{b})$$: $$(\vec{a} + \vec{b}) \cdot (7\vec{a} - \vec{b}) = (4 \cdot 12) + (-3 \cdot 11) = 48 - 33 = 15$$