3. Даны векторы \(\vec{a}(x; 10)\) и \(\vec{b}(-5; 4)\). При каком значении x векторы \(\vec{a}\) и \(\vec{b}\): 1) коллинеарны; 2) перпендикулярны?

3. Рассмотрим условие коллинеарности и перпендикулярности двух векторов. 1) Коллинеарность. Векторы \(\vec{a}\) и \(\vec{b}\) коллинеарны, если их координаты пропорциональны. То есть, должно выполняться следующее соотношение: \(\frac{x}{-5} = \frac{10}{4}\) Решим это уравнение относительно x: \(x = \frac{10 * (-5)}{4} = \frac{-50}{4} = -12.5\) Таким образом, векторы \(\vec{a}\) и \(\vec{b}\) коллинеарны при \(x = -12.5\). 2) Перпендикулярность. Векторы \(\vec{a}\) и \(\vec{b}\) перпендикулярны, если их скалярное произведение равно нулю. То есть: \(\vec{a} \cdot \vec{b} = x * (-5) + 10 * 4 = 0\) Решим это уравнение относительно x: \(-5x + 40 = 0\) \(-5x = -40\) \(x = \frac{-40}{-5} = 8\) Таким образом, векторы \(\vec{a}\) и \(\vec{b}\) перпендикулярны при \(x = 8\).