1. Давление 100 кПа создаётся молекулами газа массой \(m_0 = 3 \cdot 10^{-26}\) кг при концентрации \(n = 10^{25} \frac{1}{м^3}\). Чему равен средний квадрат скорости молекул? 1) 1 (мм/с)2 2) 100 (м/с)2 3) 3000 (м/с)2 4) 1 000 000 (м/с)

Дано:

• Давление газа: $$p = 100 \text{ кПа} = 100 \cdot 10^3 \text{ Па}$$


• Масса молекулы газа: $$m_0 = 3 \cdot 10^{-26} \text{ кг}$$


• Концентрация газа: $$n = 10^{25} \frac{1}{\text{м}^3}$$

Найти: средний квадрат скорости молекул $$ = ?$$

Решение:

Основное уравнение МКТ связывает давление газа с концентрацией и средней кинетической энергией молекул:

$$p = \frac{2}{3}n \overline{E_k}$$

Средняя кинетическая энергия молекулы выражается через средний квадрат скорости:

$$\overline{E_k} = \frac{1}{2}m_0 $$

Подставим выражение для средней кинетической энергии в основное уравнение МКТ:

$$p = \frac{2}{3}n \cdot \frac{1}{2}m_0 $$

$$p = \frac{1}{3}n m_0 $$

Выразим средний квадрат скорости:

$$ = \frac{3p}{n m_0}$$

Подставим численные значения:

$$ = \frac{3 \cdot 100 \cdot 10^3 \text{ Па}}{10^{25} \frac{1}{\text{м}^3} \cdot 3 \cdot 10^{-26} \text{ кг}} = \frac{3 \cdot 10^5}{3 \cdot 10^{-1}} = 10^6 \frac{\text{м}^2}{\text{с}^2}$$

$$ = 1 000 000 \frac{\text{м}^2}{\text{с}^2}$$

Вывод: средний квадрат скорости молекул равен 1 000 000 (м/с)².

Ответ: 4) 1 000 000 (м/с)²