Давление газа в цилиндре под поршнем меняется с течением времени согласно графику на рисунке 35. Каково будет давление газа через 4,5 с после начала наблюдений? А. 50 кПа. Б. 40 кПа. В. 30 кПа. Г. 20 кПа.

Решение:

На рисунке 35 представлен график зависимости давления газа от времени. Ось абсцисс (горизонтальная ось) обозначает время \( t \) в секундах, а ось ординат (вертикальная ось) — давление \( p \) в килопаскалях (кПа).

Нам нужно определить давление газа через 4,5 секунды после начала наблюдений. Для этого находим значение \( t = 4,5 \) на горизонтальной оси.

На графике видим, что при \( t = 4 \) с, давление составляет 30 кПа. Через 4,5 с, которое находится между \( t = 4 \) и \( t = 5 \) (хотя \( t = 5 \) не показано, видно, что период колебаний равен 4 с, и следующее полное колебание начнется в 4 с + 4 с = 8 с, поэтому 4,5 с попадает на часть графика после \( t=4 \)), давление газа находится на ниспадающей части синусоиды.

Однако, судя по представленному графику, период колебаний составляет 4 секунды. То есть, график повторяется каждые 4 секунды. В момент \( t=0 \) давление составляет 30 кПа. В момент \( t=1 \) с — 50 кПа. В момент \( t=2 \) с — 30 кПа. В момент \( t=3 \) с — 10 кПа. В момент \( t=4 \) с — 30 кПа. Таким образом, через 4 секунды давление возвращается к 30 кПа.

Нам нужно найти давление через 4,5 с. Это значение находится между \( t=4 \) с и \( t=5 \) с. Поскольку период колебаний равен 4 с, то положение графика в \( t=4,5 \) с будет таким же, как и в \( t = 4,5 - 4 = 0,5 \) с. В момент \( t=0,5 \) с, давление находится между 30 кПа и 50 кПа, ближе к 50 кПа.

Пересмотрим условие и график. Период колебаний на графике равен 4 секундам. Нам нужно найти давление через 4.5 секунды. Так как период равен 4 секундам, то значение давления в момент времени \( t \) будет равно значению давления в момент времени \( t + 4n \), где \( n \) - целое число. Следовательно, давление в момент \( t=4.5 \) с будет таким же, как и в момент \( t = 4.5 - 4 = 0.5 \) с.

На графике при \( t=0 \) давление равно 30 кПа. При \( t=1 \) давление равно 50 кПа. При \( t=0.5 \) давление находится между 30 и 50 кПа. Точно определить по графику без уравнения функции сложно.

Однако, если предположить, что синусоида идет ровно, то в \( t=0.5 \) давление должно быть приблизительно посередине между 30 и 50, то есть около 40 кПа.

Давайте еще раз проанализируем период. Максимум в 1с, минимум в 3с. Значит, половина периода 2с, а полный период 4с. Действительно, \(t=0\) - 30кПа, \(t=1\) - 50кПа, \(t=2\) - 30кПа, \(t=3\) - 10кПа, \(t=4\) - 30кПа.

Нам нужно значение при \(t=4.5\) с. Поскольку период 4 с, то \(t=4.5\) с эквивалентно \(t=0.5\) с. На участке от \(t=0\) до \(t=1\) давление растет от 30 до 50 кПа. Так как график синусоидальный, то в \(t=0.5\) с давление будет находиться ровно посередине между 30 и 50 кПа, если бы это была линейная зависимость, но это синусоида.

Если бы это была линейная зависимость от \(t=0\) до \(t=1\), то при \(t=0.5\) давление было бы 40 кПа. Так как график синусоидальный, и \(t=0.5\) находится между \(t=0\) (30 кПа) и \(t=1\) (50 кПа), то значение давления будет близко к 40 кПа.

Среди вариантов ответа есть 40 кПа.

Ответ: Б. 40 кПа.