Давление разреженного газа в сосуде увеличили вдвое, при этом абсолютная температура газа была уменьшена в 4 раза. Во сколько раз при этом увеличили концентрацию молекул газа?

Решение:

Используем уравнение состояния идеального газа в форме \( p = n k T \), где \( p \) — давление, \( n \) — концентрация молекул, \( k \) — постоянная Больцмана, \( T \) — абсолютная температура.

Пусть начальные значения: \( p_1, n_1, T_1 \). Окончательные значения: \( p_2, n_2, T_2 \).

По условию: \( p_2 = 2 p_1 \) и \( T_2 = \frac{1}{4} T_1 \).

Из уравнения состояния: \( p_1 = n_1 k T_1 \) и \( p_2 = n_2 k T_2 \).

Разделим второе уравнение на первое:

\( \frac{p_2}{p_1} = \frac{n_2 k T_2}{n_1 k T_1} = \frac{n_2}{n_1} \frac{T_2}{T_1} \)

Подставим известные соотношения:

\( 2 = \frac{n_2}{n_1} \cdot \frac{1}{4} \)

Отсюда найдем отношение концентраций:

\( \frac{n_2}{n_1} = 2 \cdot 4 = 8 \)

Концентрация молекул газа увеличилась в 8 раз.

Ответ: в 8 раз(а).