С вершины шероховатой наклонной плоскости из состояния покоя скользит с ускорением лёгкая коробочка, в которой находится груз массой m (см. рисунок). Как изменятся время, за которое коробочка съезжает с наклонной плоскости, и сила трения коробочки о плоскость, если в коробочке будет лежать груз массой 2m? Для каждой величины определите соответствующий характер изменения: 1) увеличится 2) уменьшится 3) не изменится Запишите в таблицу выбранные цифры для каждой физической величины. Цифры в ответе могут повторяться.

Решение:

Сила трения скольжения равна \( F_{тр} = \mu N \), где \( \mu \) — коэффициент трения, \( N \) — сила нормальной реакции опоры. Наклонная плоскость шероховатая, значит, \( \mu \) — константа. При увеличении массы груза в 2 раза, сила нормальной реакции опоры \( N \) также увеличится в 2 раза (так как \( N = mg \cos \alpha \)). Следовательно, сила трения увеличится в 2 раза.

Ускорение \( a \) при движении по наклонной плоскости определяется вторым законом Ньютона: \( ma = mg \sin \alpha - \mu N \). Подставляя \( N = mg \cos \alpha \), получаем \( ma = mg \sin \alpha - \mu mg \cos \alpha \). Сокращая на \( m \), имеем \( a = g \sin \alpha - \mu g \cos \alpha \). Ускорение не зависит от массы коробочки.

Время движения \( t \) из состояния покоя с постоянным ускорением \( a \) по расстоянию \( S \) находится по формуле \( S = \frac{1}{2} a t^2 \), откуда \( t = \sqrt{\frac{2S}{a}} \).

Так как ускорение \( a \) не изменилось, а расстояние \( S \) осталось прежним, то время движения \( t \) также не изменится.

Ответ: Время движения коробочки: 3; Сила трения: 1.