ДАВС – прямоугольный, АВ–гипотенуза. АС = 5, BC = 12. Найдите: а) cos A; б) sin A; в) tg B; г) площадь треугольника АВС.

Решение:

Шаг 1: Найдем гипотенузу AB по теореме Пифагора:

\[AB = \sqrt{AC^2 + BC^2} = \sqrt{5^2 + 12^2} = \sqrt{25 + 144} = \sqrt{169} = 13\]

Шаг 2: Найдем косинус угла A:

\[\cos A = \frac{AC}{AB} = \frac{5}{13}\]

Шаг 3: Найдем синус угла A:

\[\sin A = \frac{BC}{AB} = \frac{12}{13}\]

Шаг 4: Найдем тангенс угла B:

\[\tan B = \frac{AC}{BC} = \frac{5}{12}\]

Шаг 5: Найдем площадь треугольника ABC:

\[S_{ABC} = \frac{1}{2} \cdot AC \cdot BC = \frac{1}{2} \cdot 5 \cdot 12 = 30\]