6 ДАВС - ДА1В1С1 B1 AB: BC: AC = =6:4:3 У РДА,В,С, - 91

Рассмотрим подобные треугольники ABC и A1B1C1.

Известно, что AB : BC : AC = 6 : 4 : 3.

Тогда можно записать, что AB = 6t, BC = 4t, AC = 3t, где t - коэффициент пропорциональности.

Известно, что периметр треугольника A1B1C1 равен 91.

Составим отношение сторон:

$$ \frac{AB}{A_1B_1} = \frac{BC}{B_1C_1} = \frac{AC}{A_1C_1} $$

Тогда:

$$ \frac{6t}{x} = \frac{4t}{y} = \frac{3t}{z} $$

Периметр треугольника ABC равен P = AB + BC + AC = 6t + 4t + 3t = 13t.

Коэффициент подобия k равен:

$$ k = \frac{P_{\Delta A_1B_1C_1}}{P_{\Delta ABC}} = \frac{91}{13t} = \frac{7}{t} $$

Выразим x, y, z:

$$ x = AB \times k = 6t \times \frac{7}{t} = 42 $$ $$ y = BC \times k = 4t \times \frac{7}{t} = 28 $$ $$ z = AC \times k = 3t \times \frac{7}{t} = 21 $$

Ответ: x = 42, y = 28, z = 21