4 ДАВС - ДА1В1С1 РДАВС = 36

Рассмотрим подобные треугольники ABC и A1B1C1.

Периметр треугольника A1B1C1 равен P = 12 + 18 + 24 = 54.

Периметр треугольника ABC равен 36.

Коэффициент подобия k равен:

$$ k = \frac{P_{\Delta A_1B_1C_1}}{P_{\Delta ABC}} = \frac{54}{36} = \frac{3}{2} = 1.5 $$

Составим отношение сторон:

$$ \frac{AB}{A_1B_1} = \frac{BC}{B_1C_1} = \frac{AC}{A_1C_1} $$

Тогда:

$$ \frac{x}{12} = \frac{y}{18} = \frac{z}{24} $$

Выразим x, y, z:

$$ x = \frac{12}{1.5} = 8 $$ $$ y = \frac{18}{1.5} = 12 $$ $$ z = \frac{24}{1.5} = 16 $$

Ответ: x = 8, y = 12, z = 16