4) ДАВС - равнобедренный, АВ = BC = 7, CA10, TB (ABC), SA = 2√10. Найти р(Т, АС).

Для решения задачи необходимо найти расстояние от точки T до прямой AC. Поскольку треугольник ABC равнобедренный с AB = BC = 7 и CA = 10, а TB перпендикулярна плоскости ABC, расстояние от точки T до прямой AC будет высотой пирамиды, опущенной из точки T на сторону AC.

1. Проведем высоту BH из вершины B к стороне AC. Так как треугольник ABC равнобедренный, BH также является медианой и биссектрисой. Высота BH делит сторону AC пополам, поэтому AH = HC = AC/2 = 10/2 = 5.

2. В прямоугольном треугольнике ABH гипотенуза AB = 7, а катет AH = 5. По теореме Пифагора, BH = √(AB² - AH²) = √(7² - 5²) = √(49 - 25) = √24 = 2√6.

3. Рассмотрим прямоугольный треугольник TBH. TB = 2√10, BH = 2√6. Найдем TH (расстояние от точки T до прямой AC) по теореме Пифагора: TH = √(TB² + BH²) = √((2√10)² + (2√6)²) = √(40 + 24) = √64 = 8.

Таким образом, расстояние от точки T до прямой AC равно 8.

Ответ: 8