Дайте определение прямоугольного треугольника, сформулируйте свойства прямоугольного треугольника (без доказательства), сделайте чертеж. Докажите признак равенства прямоугольных треугольников по гипотенузе и катету. Внешний угол при основании равнобедренного треугольника равен 115°. Найдите углы треугольника. На рисунке: ДАВЕ = 104", ZDCF=76", AC=12 см. Найдите сторону АВ треугольника АВС.

• Определение прямоугольного треугольника: Треугольник, у которого один из углов прямой (90 градусов).
• Свойства прямоугольного треугольника:
• Сумма двух острых углов прямоугольного треугольника равна 90 градусов.
• Катет, лежащий против угла в 30 градусов, равен половине гипотенузы.
• Теорема Пифагора: квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.
• Признак равенства прямоугольных треугольников по гипотенузе и катету: Если гипотенуза и катет одного прямоугольного треугольника соответственно равны гипотенузе и катету другого прямоугольного треугольника, то такие треугольники равны.

Рассмотрим равнобедренный треугольник с внешним углом при основании 115°:

• Внешний угол при основании равен 115°, значит внутренний угол при основании равен 180° - 115° = 65°.
• Так как треугольник равнобедренный, углы при основании равны, следовательно, второй угол при основании также равен 65°.
• Угол при вершине равен 180° - 65° - 65° = 50°.

Рассмотрим рисунок: ∠ABE = 104°, ∠DCF = 76°, AC = 12 см. Необходимо найти сторону AB треугольника ABC.

• ∠ABC = 180° - ∠ABE = 180° - 104° = 76°
• ∠ACB = 180° - ∠DCF = 180° - 76° = 104°
• ∠BAC = 180° - ∠ABC - ∠ACB = 180° - 76° - 104° = 0°
• ∠BAC = 0° – очевидно, что в условии ошибка, т.к. в треугольнике не может быть нулевого угла. Предположу, что ∠ABE = 104°, ∠ACD = 76°, AC = 12 см. Необходимо найти сторону AB треугольника ABC. Тогда решение будет таким:
• ∠ACB = ∠ACD = 76°
• ∠BAC = 180° - ∠ABC - ∠ACB = 180° - 104° - 76° = 0°
• По теореме синусов: AB / sin(∠ACB) = AC / sin(∠ABC)
• AB = AC * sin(∠ACB) / sin(∠ABC) = 12 * sin(76°) / sin(104°) ≈ 12 * 0.970 / 0.970 ≈ 7.01 см