Дайте определение смежных углов. Докажите свойство смежных углов.

Определение смежных углов:

Два угла называются смежными, если одна их сторона является общей, а две другие стороны этих углов составляют развёрнутый угол (прямую).

Свойство смежных углов:

Сумма смежных углов равна 180° (развёрнутому углу).

Доказательство:

Пусть у нас есть два смежных угла: ∠AOC и ∠BOC. Они имеют общую сторону OC, а стороны OA и OB составляют развёрнутый угол ∠AOB. Следовательно, ∠AOB = 180°.

Доказательство от противного:

Предположим, что сумма смежных углов ∠AOC и ∠BOC не равна 180°. Это означает, что прямая, образованная сторонами OA и OB, не является развёрнутым углом, что противоречит определению смежных углов.

Доказательство через аксиому измерения углов:

Пусть угол ∠AOB является развёрнутым, то есть его мера равна 180°. Если луч OC делит угол ∠AOB на два угла ∠AOC и ∠BOC, то по аксиоме измерения углов:

\( m∠AOC + m∠BOC = m∠AOB \)

Так как \( m∠AOB = 180° \), то:

\( m∠AOC + m∠BOC = 180° \)

Таким образом, сумма смежных углов равна 180°.

Ответ: Сумма смежных углов равна 180°.