Периметр равнобедренного треугольника равен 35 см. Найдите стороны этого треугольника, если боковая сторона на 5 см меньше основания.

Решение:

Обозначим:

• a — основание равнобедренного треугольника.
• b — длина боковой стороны.

По условию, боковая сторона на 5 см меньше основания:

\( b = a - 5 \)

В равнобедренном треугольнике две боковые стороны равны. Периметр (P) — это сумма длин всех сторон:

\( P = a + b + b \)

Подставим значение \( b \) в формулу периметра:

\( P = a + (a - 5) + (a - 5) \)

Упростим выражение:

\( P = a + a - 5 + a - 5 \)

\( P = 3a - 10 \)

Известно, что периметр равен 35 см:

\( 35 = 3a - 10 \)

Теперь решим это уравнение относительно \( a \):

\( 35 + 10 = 3a \)

\( 45 = 3a \)

\( a = \frac{45}{3} \)

\( a = 15 \) см — это длина основания.

Теперь найдём длину боковой стороны \( b \):

\( b = a - 5 \)

\( b = 15 - 5 \)

\( b = 10 \) см — это длина каждой боковой стороны.

Проверка: Периметр = 15 см + 10 см + 10 см = 35 см. Условие выполнено.

Ответ: Основание треугольника равно 15 см, а боковые стороны — по 10 см.