Дайте развёрнутый ответ. Баржа прошла по течению реки 72 км и, повернув обратно, прошла ещё 54 км, затратив на весь путь 9 часов. Найдите собственную скорость баржи, если скорость течения реки равна 5 км/ч.

Пусть \(v\) км/ч — собственная скорость баржи, тогда \(v>5\). Скорость по течению равна \(v+5\), против течения — \(v-5\).

Составим уравнение по времени движения:

\(\frac{72}{v+5}+\frac{54}{v-5}=9\).

Умножим на \((v+5)(v-5)\):

\(72(v-5)+54(v+5)=9(v^2-25)\),
\(9v^2-126v-135=0\),
\(v^2-14v-15=0\),
\((v-15)(v+1)=0\).

Корни: \(v=15\) и \(v=-1\). Условию \(v>5\) удовлетворяет только \(15\).

Ответ: 15 км/ч.