Дайте развёрнутый ответ. Из A в B одновременно выехали два автомобиля. Первый проехал весь путь с постоянной скоростью. Второй проехал первую половину пути со скоростью 56 км/ч, а вторую половину пути — со скоростью, меньшей скорости первого автомобиля на 6 км/ч. В результате чего прибыли в B одновременно с первым автомобилем. Найдите скорость первого автомобиля, если известно, что она больше 45 км/ч.

Пусть расстояние между A и B равно \(S\) км, а скорость первого автомобиля — \(v\) км/ч. Тогда скорость второго автомобиля на второй половине пути равна \(v-6\) км/ч.

Так как автомобили прибыли одновременно, их времена движения равны:

\(\frac{S}{v}=\frac{S/2}{56}+\frac{S/2}{v-6}\).

Сократим на \(S\) и упростим:

\(\frac1v=\frac1{112}+\frac1{2(v-6)}\),
\(112(v-12)=v(v-6)\),
\(v^2-118v+1344=0\).

Дискриминант: \(D=118^2-4\cdot1344=8380\). Тогда \(v=59\pm\sqrt{2095}\). Из двух корней условию \(v>45\) удовлетворяет \(v=59+\sqrt{2095}\approx104.8\) км/ч.

Ответ: \(59+\sqrt{2095}\) км/ч, приблизительно 104,8 км/ч.