31 DC = x B 15 8 C x 10 D A

По теореме о биссектрисе угла треугольника имеем:

$$ \frac{AD}{DC} = \frac{AB}{BC} $$

$$ \frac{10}{x} = \frac{15}{8 + x} $$

$$ 15x = 10(8 + x) $$

$$ 15x = 80 + 10x $$

$$ 5x = 80 $$

$$ x = 16 $$

Ответ: 16