Контрольные задания
Вопрос:Фото задания: Деление дробей. 1. Выполните деление: 1) а) (2x²/y):(x/y²); б) (3a/b²):(12a²/b³); в) (4a/5b):(2a²/15b²); г) 10a²:(5a/b); д)…Фото задания

Ответ:

Деление дробей заменяем умножением на обратную дробь и сокращаем общие множители. Знаменатели исходных дробей и делители должны быть ненулевыми.

    1. а) \(\frac{2x^2}{y}:\frac{x}{y^2}=\frac{2x^2}{y}\cdot\frac{y^2}{x}=2xy\).
    2. б) \(\frac{3a}{b^2}:\frac{12a^2}{b^3}=\frac{3a}{b^2}\cdot\frac{b^3}{12a^2}=\frac{b}{4a}\).
    3. в) \(\frac{4a}{5b}:\frac{2a^2}{15b^2}=\frac{4a}{5b}\cdot\frac{15b^2}{2a^2}=\frac{6b}{a}\).
    4. г) \(10a^2:\frac{5a}{b}=10a^2\cdot\frac{b}{5a}=2ab\).
    5. д) \(\frac{7x^3}{y^2}:14x^2=\frac{7x^3}{y^2}\cdot\frac{1}{14x^2}=\frac{x}{2y^2}\).
    1. а) \(\frac{a^2-b^2}{a+3b}:\frac{ab+b^2}{2a+6b}=\frac{(a-b)(a+b)}{a+3b}\cdot\frac{2(a+3b)}{b(a+b)}=\frac{2(a-b)}{b}\).
    2. б) \(\frac{5x-25}{3y+5}:\frac{x^2-25}{6y+10}=\frac{5(x-5)}{3y+5}\cdot\frac{2(3y+5)}{(x-5)(x+5)}=\frac{10}{x+5}\).
    3. в) \(\frac{k+4}{k-4}:\frac{k^2-8k+16}{k^2-16}=\frac{k+4}{k-4}\cdot\frac{(k-4)(k+4)}{(k-4)^2}=\frac{(k+4)^2}{(k-4)^2}\).
    4. г) \(\frac{c+d}{3-2c}:\frac{(c+d)^2}{2c^2-3c}=\frac{c+d}{3-2c}\cdot\frac{c(2c-3)}{(c+d)^2}=-\frac{c}{c+d}\), так как \(3-2c=-(2c-3)\).
    1. а) Разложим на множители: \(9+6y+4y^2=(2y+3)^2\), \(27-8y^3=(3-2y)(4y^2+6y+9)\), \(4y^2-1=(2y-1)(2y+1)\). Тогда \(\frac{9+6y+4y^2}{2y-1}:\frac{27-8y^3}{4y^2-1}=\frac{(2y+3)^2}{2y-1}\cdot\frac{(2y-1)(2y+1)}{(3-2y)(4y^2+6y+9)}=\frac{(2y+3)^2(2y+1)}{(3-2y)(4y^2+6y+9)}\).
    2. б) \(8+p^3=(p+2)(p^2-2p+4)\), \(16-p^4=(2-p)(2+p)(p^2+4)\). Поэтому \(\frac{8+p^3}{16-p^4}:\frac{p^2-2p+4}{p^2+4}=\frac{(p+2)(p^2-2p+4)}{(2-p)(2+p)(p^2+4)}\cdot\frac{p^2+4}{p^2-2p+4}=\frac{1}{2-p}\).

Ответ: 1) а) 2xy; б) b/(4a); в) 6b/a; г) 2ab; д) x/(2y²). 2) а) 2(a−b)/b; б) 10/(x+5); в) (k+4)²/(k−4)²; г) −c/(c+d). 3) а) (2y+3)²(2y+1)/((3−2y)(4y²+6y+9)); б) 1/(2−p).