Делится ли произведение 2 · 2 · 3 · 5 · 7 · 11 · 13 на: а) 2 · 2 · 5; б) 2 · 3 · 3 · 7; в) 2² · 13; г) 2² · 7 · 11²; д) 4 · 15 · 143; е) 60 · 11 · 143? В случае положительного ответа найдите результат деления.

Разложим исходное произведение на простые множители: 2² · 3 · 5 · 7 · 11 · 13 = 60060. Произведение делится на заданное число, если в нём есть все простые множители делителя с нужными показателями.

1. а) Делится: 60060 : (2 · 2 · 5) = 60060 : 20 = 3003.
2. б) Не делится: в делителе есть 3², а в исходном произведении — только один множитель 3.
3. в) Делится: 60060 : (2² · 13) = 60060 : 52 = 1155.
4. г) Не делится: в делителе есть 11², а в исходном произведении — только один множитель 11.
5. д) Делится, поскольку 4 · 15 · 143 = 2² · 3 · 5 · 11 · 13. Частное: 60060 : (4 · 15 · 143) = 7.
6. е) Не делится: 60 · 11 · 143 содержит множитель 11², тогда как в исходном произведении только один множитель 11.

Ответ: делится в случаях а), в), д); частные соответственно 3003, 1155 и 7.