Делится ли произведение 2 · 2 · 3 · 5 · 7 · 11 · 13 на: а) 2 · 2 · 5; б) 2 · 3 · 3 · 7; в) 2² · 7 · 11²; г) 2² · 7 · 11; д) 4 · 15 · 143; е) 60 · 11 · 143? В случае положительного ответа найдите результат деления.

Разложим исходное произведение на простые множители: \(2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 7 \cdot 11 \cdot 13 = 2^2 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 7 \cdot 11 \cdot 13\). Произведение делится на делитель, если каждый простой множитель делителя входит в исходное произведение в достаточном количестве.

1. а) Делится: \((2^2 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 7 \cdot 11 \cdot 13) : (2^2 \cdot 5) = 3 \cdot 7 \cdot 11 \cdot 13 = 3003\).
2. б) Не делится: в делителе два множителя 3, а в исходном произведении только один.
3. в) Не делится: в делителе два множителя 11, а в исходном произведении только один.
4. г) Делится: \((2^2 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 7 \cdot 11 \cdot 13) : (2^2 \cdot 7 \cdot 11) = 3 \cdot 5 \cdot 13 = 195\).
5. д) Делится, поскольку \(4 \cdot 15 \cdot 143 = 2^2 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 11 \cdot 13\). Частное равно 7.
6. е) Не делится: \(60 \cdot 11 \cdot 143 = 2^2 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 11^2 \cdot 13\), а в исходном произведении только один множитель 11.

Ответ: а) да, 3003; б) нет; в) нет; г) да, 195; д) да, 7; е) нет.