Делится ли сумма чисел \(\overline{abc}\), \(\overline{bca}\) и \(\overline{cab}\) на 3?

Запишем числа в виде разложения по разрядам:

\[\overline{abc}=100a+10b+c,\]

\[\overline{bca}=100b+10c+a,\]

\[\overline{cab}=100c+10a+b.\]

Сложим:

\[\overline{abc}+\overline{bca}+\overline{cab}=111a+111b+111c=111(a+b+c).\]

Поскольку \(111=3\cdot37\), полученная сумма всегда делится на 3.

Ответ: да, делится на 3.