10. (Демо) Диагональ равнобедренной трапеции образует с ее основанием угол 45°. Найдите длину высоты трапеции, если ее основания равны 2 и 5.

Рассмотрим равнобедренную трапецию ABCD, где BC - меньшее основание, AD - большее основание, BC = 2, AD = 5, BH - высота, ∠CAD = 45°.

Так как трапеция равнобедренная, то AH = (AD - BC) / 2 = (5 - 2) / 2 = 3 / 2 = 1,5.

Рассмотрим прямоугольный треугольник ABH. В нём ∠A = 45°, значит, ∠ABH = 90° - 45° = 45°. Следовательно, треугольник ABH равнобедренный, и BH = AH = 1,5.

Ответ: 1,5