Determine the value of x in the given diagram, where the angle subtended by an arc at the center is 130 degrees.

Решение:

Центральный угол, опирающийся на дугу MK, равен \( 130^{\circ} \). Центральный угол в два раза больше вписанного угла, опирающегося на ту же дугу.

Угол MNK — вписанный, опирающийся на дугу MK.

Следовательно, \( \angle MNK = \frac{\angle MOK}{2} \).

По условию \( \angle MOK = 130^{\circ} \) и \( \angle MNK = x \).

Таким образом, \( x = \frac{130^{\circ}}{2} \).

\( x = 65^{\circ} \).

Ответ: x = 65°.