\(\dfrac{2}{x}+\dfrac{3}{x+1}=4\)

ОДЗ: \(x\ne0\), \(x\ne-1\).

1. Умножаем обе части на общий знаменатель \(x(x+1)\): \(2(x+1)+3x=4x(x+1)\).
2. Раскрываем скобки и переносим всё в одну часть: \(2x+2+3x=4x^2+4x\), откуда \(4x^2-x-2=0\).
3. По формуле корней квадратного уравнения: \(D=(-1)^2-4\cdot4\cdot(-2)=33\), поэтому \(x=\dfrac{1\pm\sqrt{33}}{8}\).
4. Оба корня удовлетворяют ОДЗ.

Ответ: \(x=\dfrac{1+\sqrt{33}}{8}\) или \(x=\dfrac{1-\sqrt{33}}{8}\).