\(\dfrac{x+2}{x-1}+\dfrac{1}{x-1}=4\)

ОДЗ: \(x\ne1\).

1. Складываем дроби с одинаковыми знаменателями: \(\dfrac{x+3}{x-1}=4\).
2. Умножаем обе части на \(x-1\): \(x+3=4(x-1)\).
3. Решаем уравнение: \(x+3=4x-4\), поэтому \(3x=7\) и \(x=\dfrac{7}{3}\).
4. Корень удовлетворяет ОДЗ.

Ответ: \(x=\dfrac{7}{3}\).