\(\dfrac{x+1}{x-2}-\dfrac{2}{x+2}=1\)

ОДЗ: \(x\ne2\), \(x\ne-2\).

1. Умножаем обе части на общий знаменатель \((x-2)(x+2)\): \((x+1)(x+2)-2(x-2)=(x-2)(x+2)\).
2. Раскрываем скобки: \(x^2+3x+2-2x+4=x^2-4\).
3. Сокращаем одинаковые слагаемые и решаем: \(x+6=-4\), значит \(x=-10\).
4. Корень удовлетворяет ОДЗ.

Ответ: \(x=-10\).