\(\dfrac{6x^3+48x^2-2x-16}{x^2-64}=0\).

Сначала учтём ограничение: \(x^2-64\ne0\), значит \(x\ne\pm8\).

Сгруппируем слагаемые в числителе и разложим на множители:

\[6x^3+48x^2-2x-16=6x^2(x+8)-2(x+8)=2(x+8)(3x^2-1).\]

Знаменатель раскладывается так: \(x^2-64=(x-8)(x+8)\). Поскольку дробь равна нулю, её числитель должен быть равен нулю:

\[2(x+8)(3x^2-1)=0.\]

Из этого получаем \(x=-8\) или \(3x^2-1=0\). Значение \(x=-8\) не входит в область допустимых значений. Решая второе уравнение, имеем \(x^2=\frac13\), откуда \(x=\pm\frac{\sqrt3}{3}\). Оба значения допустимы.

Ответ: \(x=\pm\frac{\sqrt3}{3}\).