в) Упростите дробь: $\dfrac{a^5-4a^4+4a^3}{a^4-16}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: в) Упростите дробь: $\dfrac{a^5-4a^4+4a^3}{a^4-16}$.$ Фото задания

Accepted Answer

Разложим числитель и знаменатель на множители:

$a^5-4a^4+4a^3=a^3(a^2-4a+4)=a^3(a-2)^2$.

$a^4-16=(a^2-4)(a^2+4)=(a-2)(a+2)(a^2+4)$.

Сокращаем общий множитель $a-2$, учитывая, что исходный знаменатель не должен быть равен нулю. Поэтому $a\ne 2$ и $a\ne -2$.

\[\frac{a^5-4a^4+4a^3}{a^4-16}=\frac{a^3(a-2)}{(a+2)(a^2+4)},\qquad a\ne\pm2.\]

Ответ: $\dfrac{a^3(a-2)}{(a+2)(a^2+4)}$, где $a\ne\pm2$.

в) Упростите дробь: \(\dfrac{a^5-4a^4+4a^3}{a^4-16}\).