4. Диагностика 29 машин в таксопарке показала, что в 12 машинах нужно заменить тормозные колодки, а в 7 машинах заменить воздушный фильтр (замена тормозных колодок и замена фильтра независимые виды работ). Выберите верные утверждения и запишите в ответе их номера. 1) Найдётся 9 машин, в которых нужно заменить и тормозные колодки, и фильтр. 2) Если в машине нужно заменить тормозные колодки, то и фильтр нужно заменить. 3) Не найдётся 9 машин, в которых нужно заменить и тормозные колодки, и фильтр. 4) Найдётся 9 машин, в которых не нужно менять ни тормозные колодки, ни фильтр.

Всего машин - 29.

В 12 машинах нужно заменить тормозные колодки, а в 7 машинах - воздушный фильтр.

1) Предположим, что ни в одной машине не нужно менять одновременно и колодки, и фильтр. Тогда всего нужно обслужить 12 + 7 = 19 машин. 29 - 19 = 10 машин, в которых ничего менять не нужно.

2) Предположим, что в каждой машине, в которой нужно менять фильтр, нужно менять и колодки. Тогда нужно обслужить 12 машин (с колодками). 29 - 12 = 17 машин, в которых ничего менять не нужно. Тогда получается, что только в 12 - 7 = 5 машинах нужно менять только колодки.

3) Пусть x - число машин, в которых нужно заменить и тормозные колодки, и фильтр.

Тогда только тормозные колодки нужно заменить в 12 - x машинах.

Только фильтр нужно заменить в 7 - x машинах.

Всего машин: x + (12 - x) + (7 - x) + y = 29, где y - число машин, в которых не нужно ничего менять.

Тогда 19 - x + y = 29, y = 10 + x.

Если x = 0, то y = 10. Если x = 1, то y = 11 и так далее.

1) Если x = 9, то в 9 машинах нужно заменить и тормозные колодки, и фильтр. Это возможно.

2) Если в машине нужно заменить тормозные колодки, то и фильтр нужно заменить. Это неверно, так как есть машины, в которых нужно заменить только тормозные колодки.

3) Не найдётся 9 машин, в которых нужно заменить и тормозные колодки, и фильтр. Это неверно, так как мы показали, что это возможно.

4) Найдётся 9 машин, в которых не нужно менять ни тормозные колодки, ни фильтр. Это возможно, если x = -1.

Если x = 0, то y = 10. В 10 машинах не нужно ничего менять.

Если x = 1, то y = 11. В 11 машинах не нужно ничего менять.

Таким образом, количество машин, в которых не нужно ничего менять, может быть разным.

Если в 3 машинах нужно заменить и тормозные колодки, и фильтр, то только тормозные колодки нужно заменить в 9 машинах, только фильтр - в 4 машинах. Тогда 3 + 9 + 4 = 16. 29 - 16 = 13. В 13 машинах не нужно ничего менять.

Ответ: 1.