Диагональ AC делит прямоугольную трапецию ABCD на два треугольника — прямоугольный и равносторонний. Найдите среднюю линию трапеции, если ее меньшее основание равно 12 см.

По рисунку меньшее основание BC = 12 см, ∠B = 90°, а треугольник ACD равносторонний. Значит, AD = AC.

В прямоугольном треугольнике ABC гипотенуза AC равна стороне AD равностороннего треугольника. Угол CAD равен 60°, а BC параллельно AD, поэтому угол ACB также равен 60°. Следовательно, треугольник ABC — прямоугольный треугольник с углами 30°, 60° и 90°.

Сторона BC = 12 см лежит напротив угла 30°, значит гипотенуза AC = 2 · 12 = 24 см. Поэтому большее основание AD = 24 см.

Средняя линия трапеции равна полусумме оснований: (12 + 24) : 2 = 18 см.

Ответ: 18 см.