Диагональ AC параллелограмма ABCD образует с его сторонами углы, равные 35° и 30°. Найдите больший угол этого параллелограмма. Ответ дайте в градусах.

Решение:

Диагональ AC разбивает параллелограмм на два треугольника: ABC и ADC. Углы, образованные диагональю AC со сторонами, даны:

• \( \angle BAC = 35^{\circ} \)
• \( \angle CAD = 30^{\circ} \)

В параллелограмме противоположные стороны параллельны. Поэтому:

• \( \angle BCA = \angle CAD = 30^{\circ} \) (как накрест лежащие углы при параллельных AB и DC и секущей AC).
• \( \angle ACD = \angle BAC = 35^{\circ} \) (как накрест лежащие углы при параллельных AD и BC и секущей AC).

Углы параллелограмма:

• \( \angle B = 180^{\circ} - \angle BAC - \angle BCA = 180^{\circ} - 35^{\circ} - 30^{\circ} = 115^{\circ} \).
• \( \angle D = \angle B = 115^{\circ} \) (противоположные углы параллелограмма равны).
• \( \angle A = \angle BAC + \angle CAD = 35^{\circ} + 30^{\circ} = 65^{\circ} \).
• \( \angle C = \angle BCA + \angle ACD = 30^{\circ} + 35^{\circ} = 65^{\circ} \) (противоположные углы параллелограмма равны).

Больший угол параллелограмма — это \( \angle B \) или \( \angle D \).

Ответ: 115.