Найдите тангенс угла АОВ, изображённого на рисунке.

Решение:

Для нахождения тангенса угла \( \angle AOB \) в прямоугольном треугольнике AOB, нам нужно знать длины противолежащего и прилежащего катетов.

Построим прямоугольный треугольник, используя клетки сетки. Ось OA совпадает с осью X, ось OB — с осью Y. Координаты точек:

• \( O = (0, 0) \)
• \( A = (4, 0) \) (4 клетки по оси X)
• \( B = (0, 3) \) (3 клетки по оси Y)

В прямоугольном треугольнике AOB:

• Катет, противолежащий углу \( \angle AOB \), — это OB, его длина равна 3.
• Катет, прилежащий к углу \( \angle AOB \), — это OA, его длина равна 4.

Тангенс угла определяется как отношение противолежащего катета к прилежащему:

\[ \tan(\angle AOB) = \frac{OB}{OA} = \frac{3}{4} \]

Ответ: 0.75.