Диагональ AC параллелограмма ABCD образует с его сторонами углы, равные 40° и 35°. Найдите больший угол параллелограмма. Ответ дайте в градусах.

Решение:

Диагональ AC делит параллелограмм ABCD на два треугольника: ABC и ADC.

Угол между диагональю AC и стороной AB равен \( 40^{\circ} \) (\( \angle BAC = 40^{\circ} \)).

Угол между диагональю AC и стороной BC равен \( 35^{\circ} \) (\( \angle BCA = 35^{\circ} \)).

В параллелограмме противоположные стороны параллельны: AB || DC и BC || AD.

Углы, накрест лежащие при параллельных прямых и секущей, равны.

\( \angle BAC = \angle ACD = 40^{\circ} \) (как накрест лежащие при AB || DC и секущей AC).

\( \angle BCA = \angle CAD = 35^{\circ} \) (как накрест лежащие при BC || AD и секущей AC).

Угол A параллелограмма равен сумме углов BAC и CAD:

\( \angle A = \angle BAC + \angle CAD = 40^{\circ} + 35^{\circ} = 75^{\circ} \).

Угол C параллелограмма равен сумме углов BCA и ACD:

\( \angle C = \angle BCA + \angle ACD = 35^{\circ} + 40^{\circ} = 75^{\circ} \).

Углы A и C являются противоположными углами параллелограмма, и они равны, что соответствует свойству параллелограмма.

Углы B и D являются противоположными углами параллелограмма, и они также равны.

Сумма углов параллелограмма равна 360°.

\( \angle A + \angle B + \angle C + \angle D = 360^{\circ} \)

\( 75^{\circ} + \angle B + 75^{\circ} + \angle D = 360^{\circ} \)

\( 150^{\circ} + 2 \angle B = 360^{\circ} \)

\( 2 \angle B = 360^{\circ} - 150^{\circ} \)

\( 2 \angle B = 210^{\circ} \)

\( \angle B = 105^{\circ} \)

Таким образом, \( \angle D = 105^{\circ} \).

Больший угол параллелограмма равен 105°.

Ответ: 105