17. Диагональ AC ромба ABCD равна 10, а tg∠BCA = 0,7. Найдите площадь ромба.

Ответ: 96.2

• Пусть \(AC = d_1\) и \(BD = d_2\) - диагонали ромба. Площадь ромба равна половине произведения его диагоналей: \[ S = \frac{1}{2}d_1d_2 \]
• Известно, что \(AC = d_1 = 10\). Нам нужно найти \(d_2\).
• Тангенс угла \(\angle BCA\) равен отношению противолежащего катета к прилежащему в прямоугольном треугольнике \(BOC\), где \(O\) - точка пересечения диагоналей. Т.е. \[tg(\angle BCA) = \frac{BO}{OC}\]
• Т.к. \(AC = 10\), то \(OC = \frac{1}{2}AC = 5\). Зная, что \(tg(\angle BCA) = 0.7\), можем найти \(BO\): \[BO = OC \cdot tg(\angle BCA) = 5 \cdot 0.7 = 3.5\]
• Диагональ \(BD = 2 \cdot BO = 2 \cdot 3.5 = 7\).
• Теперь можем вычислить площадь ромба: \[S = \frac{1}{2} \cdot AC \cdot BD = \frac{1}{2} \cdot 10 \cdot 7 = 35\]

Ответ: 35