Диагональ AC ромба ABCD равна 30, а tg ∠BCA = 0,2. Найдите площадь ромба.

Диагонали ромба взаимно перпендикулярны и делятся точкой пересечения пополам. Обозначим точку их пересечения через O.

\(OC=\frac{AC}{2}=\frac{30}{2}=15\).

В прямоугольном треугольнике BOC:

\(\tan\angle BCA=\frac{BO}{OC}\), поэтому \(BO=0.2\cdot15=3\).

Тогда \(BD=2BO=6\).

Площадь ромба:

\(S=\frac{AC\cdot BD}{2}=\frac{30\cdot6}{2}=90\).

Ответ: 90